Monthly Archives: Mart 2011

Galois Teorisi Nedir?

Matematik tarihinde Galois’dan daha trajik bir karakter olmamıştır sanırım. Ortaya koyduğu muhteşem teori çağdaşları tarafından anlaşılamadan, 20 yaşında, bir düelloda hayata gözlerini yummuştur. Galois’in ortaya attığı teori, cisim genişlemeleri ve grup teorisi arasında doğal bir bağlantı kurar. Bu bağlantı sayesinde … Okumaya devam et

Cisimler Teorisi, Galois Teorisi içinde yayınlandı | , , , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Lyapunov Fonksiyonu ve Stabilite

Herhangi bir diferansiyel denklemin çözümlerini anlamak için yapmak gereken ilk şey, varsa, sistemin sabit noktalarını (kritik noktaları) bulmaya calışmaktır. Diyelim ki, aşağıdaki gibi otonom bir diferansiyel denklemimiz var: Başlangıç durumunda (), çözümümüzün değeri bizim belirleyebileceğimiz herhangi bir sabit sayı olsun: … Okumaya devam et

Diferansiyel Denklemler, Dinamik Sistemler içinde yayınlandı | , , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Pisagor Üçlüleri ve Fermat’nın Sonsuz İnişi

Matematik tarihinin ispatlanması en uzun zaman alan teoremlerinden biri Fermat’nın Son Teoremi olmuştur. Çok sayıda yanlış argümanın ardından, 1995 yılında Andrew Wiles tarafından ispatlanmıştır. Fermat bu sanıyı ortaya attığında, çok güzel bir ispatı olduğunu iddia etmiş ama kağıdın kenarına sığmadığı … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Asal Sayıların Sonsuzluğu

Sonsuz tane asal sayı olduğunun çeşitli ispatları vardır. Bunlardan herhalde en ünlüsü olmayana ergi yöntemiyle Euclid’in verdiği ispattır. Eğer sonlu bir asal sayı listesi olsaydı, sayısı ne asal, ne de bileşik bir sayı olabilecekti. Asalların sonsuzluğunun bir diğer ispatı, Euler … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Dik Üçgenler ve Eliptik Eğriler

Açılarından biri dik olan üçgene dik üçgen denir ve bu üçgenlerin kenarları çok iyi bilinen ilişkisini sağlar. Bir eliptik eğri ise denkleminin çözüm kümesi olarak düşünülebilir. Aşağıdaki soru dik üçgenler ve eliptik eğriler gibi iki ayrı dünyayı şaşırtıcı bir şekilde … Okumaya devam et

Eliptik Eğriler, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Pell Denklemi ve Sürekli Kesirler

Diyelim ki denkleminin tamsayı çözümlerini bulmak istiyoruz. Bu çözümler halkasının birim elemanlarına denk gelir. Minkowski Teoremi bir için olduğunu söyler. Pell Denklemi’nin çözüm kümesini geren bu temel birim elemanı bulmanın çeşitli yolları vardır. Bunlardan bir tanesi, sürekli kesirler tarafından verilen … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

(p-1)/2 Faktöriyel

Yakın bir zamanda MathOverflow sitesinde ilginç bir soru ile karşılaştım. Eger ise nedir? Wilson Teoremi, bir asalsa denkliğini verir. Kolay bir hesaplamayla sorunun cevabının olması gerektiğini hemen görüyoruz. İnsanı şaşırtan bu değerin cisminin sınıf sayısı ‘ye bağlı olması! Dirichlet’in sınıf … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın