Asal Sayılar

Matematikte en temel nesnelerden birisi doğal sayılardır. Sayma işleminin temelini oluşturan bu sayılar, sadece insanlar değil bazı hayvanlar tarafından da algılanıp, kullanılabiliyor.

Doğal sayılardaki en temel işlem olan toplama bize sayım yaparken oldukça yardımcı oluyor. Çarpma işlemi daha dolaylı bir şekilde tanımlanıyor ve bu işlemin sonucunda elde edilen matematiksel yapı daha zengin oluyor (matematiksel olarak bir halkanın bir gruptan daha zengin olması gibi).

Bahsettiğim zenginliğin en temel örneği asal sayılar! Hemen herkesin bildiği gibi 1’den ve kendinden başka böleni olmayan doğal sayılara asal sayı denir. Asal sayı dizisi  2,3,5,7,11,13,17,19,23,… diye başlar ve devam eder.

Peki ama bu sayıları bu kadar özel kılan nedir? Matematiksel bir saplantı olmasının dışında bu sayılar doğada da karşımıza çıkabiliyor. Örneğin 17 senede bir kuluçkadan çıkan periodical cicadas adlı bir böcek var. Bu böceğin yaşam çemberinin uzunluğunun 17 olmasının temel sebebinin yırtıcılardan daha iyi korunmak olduğu düşünülüyor.

Asal sayıların bir diğer önemi dijital bilgi güvenliğini sağlamakta ortaya çıkıyor. İki sayıyı çarpmak bir bilgisayarın yapabileceği en basit işlemlerden biri. Diyelim ki p ve q doğal sayıları 200 basamaklı asal sayılar olsun. pq çarpımı günümüz bilgisayarları tarafından anında bulunabiliyor. Ama pq çarpımı verildiğinde p ve q asal sayılarını bulmak çok ama çok uzun sürüyor.

Bunun en temel sebebi çarpma işlemi algoritması bilgisayarın kolayca hesaplayacağı bir şekildeyken, şu an kullanınlan çarpanlara ayırma algoritmalarının oldukça yavaş işlemesi. Önümüzdeki yazıda bu algoritmalardan bahsedeceğiz. Bu esnada 33499 sayısını hesap makinesi veya bilgisayar kullanmadan asal çarpanlarına ayırmayı deneyebilirsiniz.

Daha büyük sayıları hesap makinesi ve bilgisayar kullanarak bile makul bir sürede çarpanlara ayırmak mümkün olmuyor. Bu sayılara örnek olarak RSA sayılarına göz atılabilir. Benzer sayıların dijital bilgi güvenliğini sağlamadaki rolü ise başka bir yazının konusu olacak.

Reklamlar
Bu yazı Kriptografi, Popüler Matematik, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı ve , , olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s