Category Archives: Sayılar Teorisi

Çarpanlara Ayırma

Posted on 03 Eylül 2013 by kucuksakalli

Çarpanlarına ayırmamız için bir tamsayı verildiğinde akla gelen ilk yöntemlerden biri küçükten büyüğe doğru asal çarpanlarını ayıklamak olacaktır. Örneğin 1320 tamsayısı verilsin. Bu sayıyı sırasıyla 2, 2, 2, 3 ve 5 sayılarına böldüğümüzde 660, 330, 165, 55 ve 11 elde … Okumaya devam et →

Kriptografi, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Asal Sayılar

Posted on 27 Ağustos 2013 by kucuksakalli

Matematikte en temel nesnelerden birisi doğal sayılardır. Sayma işleminin temelini oluşturan bu sayılar, sadece insanlar değil bazı hayvanlar tarafından da algılanıp, kullanılabiliyor. Doğal sayılardaki en temel işlem olan toplama bize sayım yaparken oldukça yardımcı oluyor. Çarpma işlemi daha dolaylı bir … Okumaya devam et →

Kriptografi, Popüler Matematik, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Normal Sayılar

Posted on 06 Mart 2012 by kucuksakalli

Bir reel sayının belirli bir tabanda yazılışında basamak dizileri eşit şekilde (uniform) ortaya çıkıyorsa o reel sayıya o tabanda normal denir. Mesela pi sayısının ondalık tabanda yazılışı diye başlar ve devam eder. Pi sayısının normal olduğuna inanılmaktadır. Diğer bir deyişle … Okumaya devam et →

Analiz, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , , , , , ile etiketlendi | 2 Yorum

Asal Sayılar ve Topoloji

Posted on 09 Ocak 2012 by kucuksakalli

Asal sayıların sonsuz olduğunu ispatlamanın çeşitli yolları var. Riemann zeta fonksiyonun analitik özelliklerini kullanarak bunun bir ispatını (bkz. Asal sayıların sonsuzluğu) daha önce vermiştik. Temel topolojik fikirleri kullanarak da sonsuz çoklukta asal sayı olduğunu göstermek mümkündür. Bunu yapmak için Fürstenberg’in fikrini kullanalım … Okumaya devam et →

Sayılar Teorisi, Topoloji içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Bernoulli Sayıları

Posted on 23 Ekim 2011 by kucuksakalli

Ardışık tamsayıların (ve kuvvetlerinin) toplamını bulmak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz: Bu eşitliklerin farkına varan Jacob Bernoulli (1654-1705), diğer kuvvetler için de geçerli olacak formüller aramaya koyulmuştur. Bu çabası meyvesini vermiş, sadece soruyu cevaplamakla kalmamış bunun yanında adını taşıyacak rakamları keşfetmiştir. … Okumaya devam et →

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Euler’in Şanslı Sayıları

Posted on 01 Haziran 2011 by kucuksakalli

Sabit olmayan, tam sayı katsayılı bir polinomunun devamlı asal değerler alması mümkün değildir. Bunu göstermek için aksini varsayalım. O zaman asal olacaktır. Kolayca görülebilir ki tamsayısı tarafından bölünür. Bu yüzden olmalıdır. Benzer şekilde bütün tamsayıları için olmalıdır. Ama bu ancak … Okumaya devam et →

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Sınıf Sayısının Kısa Bir Tarihçesi

Posted on 30 Nisan 2011 by kucuksakalli

Cebirsel sayılar teorisi denince akla gelen başlıca değişmezler, derece, diskriminant ve sınıf sayısı olarak sıralanabilir. Ama bunlardan sınıf sayısı diğerlerine göre daha gizemlidir. Sınıf sayısı ile ilgili ilk hesaplamaları Fermat’nın yaptığını söylemek yanlış olmaz. Verilen bir asal sayının iki kare … Okumaya devam et →

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , , , , , , , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

1729 (Taksi Numarası)

Posted on 12 Nisan 2011 by kucuksakalli

Ramanujan hastanedeyken Hardy ziyaretine gider ve gelirken bindiği taksinin numarasının çok sıkıcı bir sayı olan 1729 olduğunu söyler. Ramanujan buna itiraz eder ve 1729 sayısının iki pozitif kübün toplamı olarak, iki değişik şekilde yazılabilecek en küçük sayı olduğunu açıklar: Bu … Okumaya devam et →

Eliptik Eğriler, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Pisagor Üçlüleri ve Fermat’nın Sonsuz İnişi

Posted on 16 Mart 2011 by kucuksakalli

Matematik tarihinin ispatlanması en uzun zaman alan teoremlerinden biri Fermat’nın Son Teoremi olmuştur. Çok sayıda yanlış argümanın ardından, 1995 yılında Andrew Wiles tarafından ispatlanmıştır. Fermat bu sanıyı ortaya attığında, çok güzel bir ispatı olduğunu iddia etmiş ama kağıdın kenarına sığmadığı … Okumaya devam et →

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Asal Sayıların Sonsuzluğu

Posted on 13 Mart 2011 by kucuksakalli

Sonsuz tane asal sayı olduğunun çeşitli ispatları vardır. Bunlardan herhalde en ünlüsü olmayana ergi yöntemiyle Euclid’in verdiği ispattır. Eğer sonlu bir asal sayı listesi olsaydı, sayısı ne asal, ne de bileşik bir sayı olabilecekti. Asalların sonsuzluğunun bir diğer ispatı, Euler … Okumaya devam et →

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın