Category Archives: Sayılar Teorisi

Çarpanlara Ayırma

Çarpanlarına ayırmamız için bir tamsayı verildiğinde akla gelen ilk yöntemlerden biri küçükten büyüğe doğru asal çarpanlarını ayıklamak olacaktır. Örneğin 1320 tamsayısı verilsin. Bu sayıyı sırasıyla 2, 2, 2, 3 ve 5 sayılarına böldüğümüzde 660, 330, 165, 55 ve 11 elde … Okumaya devam et

Kriptografi, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Asal Sayılar

Matematikte en temel nesnelerden birisi doğal sayılardır. Sayma işleminin temelini oluşturan bu sayılar, sadece insanlar değil bazı hayvanlar tarafından da algılanıp, kullanılabiliyor. Doğal sayılardaki en temel işlem olan toplama bize sayım yaparken oldukça yardımcı oluyor. Çarpma işlemi daha dolaylı bir … Okumaya devam et

Kriptografi, Popüler Matematik, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Normal Sayılar

Bir reel sayının belirli bir tabanda yazılışında basamak dizileri eşit şekilde (uniform) ortaya çıkıyorsa o reel sayıya o tabanda normal denir. Mesela pi sayısının ondalık tabanda yazılışı diye başlar ve devam eder. Pi sayısının normal olduğuna inanılmaktadır. Diğer bir deyişle … Okumaya devam et

Analiz, Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , , , , , ile etiketlendi | 2 Yorum

Asal Sayılar ve Topoloji

Asal sayıların sonsuz olduğunu ispatlamanın çeşitli yolları var. Riemann zeta fonksiyonun analitik özelliklerini kullanarak bunun bir ispatını (bkz. Asal sayıların sonsuzluğu) daha önce vermiştik. Temel topolojik fikirleri kullanarak da sonsuz çoklukta asal sayı olduğunu göstermek mümkündür. Bunu yapmak için Fürstenberg’in fikrini kullanalım … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi, Topoloji içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Bernoulli Sayıları

Ardışık tamsayıların (ve kuvvetlerinin) toplamını bulmak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz: Bu eşitliklerin farkına varan Jacob Bernoulli (1654-1705), diğer kuvvetler için de geçerli olacak formüller aramaya koyulmuştur. Bu çabası meyvesini vermiş, sadece soruyu cevaplamakla kalmamış bunun yanında adını taşıyacak rakamları keşfetmiştir. … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Euler’in Şanslı Sayıları

Sabit olmayan, tam sayı katsayılı bir polinomunun devamlı asal değerler alması mümkün değildir. Bunu göstermek için aksini varsayalım. O zaman asal olacaktır. Kolayca görülebilir ki tamsayısı tarafından bölünür. Bu yüzden olmalıdır. Benzer şekilde bütün tamsayıları için olmalıdır. Ama bu ancak … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , ile etiketlendi | Yorum bırakın

Sınıf Sayısının Kısa Bir Tarihçesi

Cebirsel sayılar teorisi denince akla gelen başlıca değişmezler, derece, diskriminant ve sınıf sayısı olarak sıralanabilir. Ama bunlardan sınıf sayısı diğerlerine göre daha gizemlidir. Sınıf sayısı ile ilgili ilk hesaplamaları Fermat’nın yaptığını söylemek yanlış olmaz. Verilen bir asal sayının iki kare … Okumaya devam et

Sayılar Teorisi içinde yayınlandı | , , , , , , , , , , , ile etiketlendi | Yorum bırakın